Question

已知，，，
（1）当△AOB的面积最大时，求与的夹角θ；
（2）在（1）的条件下，判断△AOB的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由面积公式得，S_△AOB=sinθ变形得S_△AOB=，又由，可解得=8，由基本不等式求出的最大值即可求出△AOB的面积最大值．及取到最大值时的夹角；
（2）在（1）的条件下，利用等号成立的条件求出角θ值，又两邻边相等，可得三角形的形状．
解答：解：（1）由面积公式得，S_△AOB=sinθ变形得S_△AOB=，
又由，平方整理可解得=8，
 由基本不等式=8≥2，即≤4等号当时成立
 故S_△AOB=≤=
此时有S_△AOB=sinθ=得sinθ=即与的夹角θ=60
（2）在（1）的条件下，，与的夹角θ=60
  可知此三角形是等边三角形．
点评：本题考查向量的运算与三角形的面积公式，及知三角函数值求角．是一道典型的三角与向量结合的好题．