题目内容
已知函数f（x）=sin（ x+
）+sin（x-
）+cosx+a的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求使f （x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若 x∈[0，π]，求函数的值域．
| π |
| 6 |
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| 6 |
（1）求常数a的值；
（2）求使f （x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若 x∈[0，π]，求函数的值域．
（1）函数f （x）=sin（ x+
）+sin （x-
）+cosx+a=
sinx+cosx+a=2sin（ x+
）+a，
由最大值为2+a=1，解得 a=-1．
（2）由f （x）≥0得2sin（ x+
）+a≥0，即 sin（ x+
）≥
，
∴2kπ+
≥x+
≥2kπ+
，故解集为 {x|2kπ≤x≤2kπ+
}，k∈Z．
（3）∵x∈[0，π]，
∴
≤x+
≤
，
∴-
≤sin（ x+
）≤1，
∴-2≤2sin（ x+
）-1≤1，
故函数f （x）=2sin（ x+
）-1 的值域为：[-2，1]．
| π |
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| 3 |
| π |
| 6 |
由最大值为2+a=1，解得 a=-1．
（2）由f （x）≥0得2sin（ x+
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| 1 |
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∴2kπ+
| π |
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| 2π |
| 3 |
（3）∵x∈[0，π]，
∴
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| 7π |
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∴-
| 1 |
| 2 |
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∴-2≤2sin（ x+
| π |
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故函数f （x）=2sin（ x+
| π |
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