题目内容
14．若数列{an}满足${a_n}={x^n}-2n$，则数列{an}的前n项和Sn=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}-n，x=0}\\{-{n}^{2}，x=1}\\{\frac{{x}^{n+1}-x}{x-1}-{n}^{2}-n，x≠0，1}\end{array}\right.$．分析 对x分类讨论，再利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：当x=0时，an=-2n，∴数列{an}的前n项和Sn=$\frac{n（-2-2n）}{2}$=-n2-n；
当x=1时，an=1-2n，∴数列{an}的前n项和Sn=-$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=-n2；
当x≠0，1时，Sn=$\frac{x（{x}^{n}-1）}{x-1}$-n2-n．
∴数列{an}的前n项和Sn=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}-n，x=0}\\{-{n}^{2}，x=1}\\{\frac{{x}^{n+1}-x}{x-1}-{n}^{2}-n，x≠0，1}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}-n，x=0}\\{-{n}^{2}，x=1}\\{\frac{{x}^{n+1}-x}{x-1}-{n}^{2}-n，x≠0，1}\end{array}\right.$．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
2．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（ ）
| A． | $\sqrt{3}f（{\frac{π}{4}}）＞\sqrt{2}f（{\frac{π}{3}}）$ | B． | $f（1）＞2f（\frac{π}{6}）sin1$ | C． | $\sqrt{2}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{4}}）$ | D． | $\sqrt{3}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{3}}）$ |