题目内容
3．已知函数$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，则函数的奇偶性为（ ）| A． | 既是奇函数也是偶函数 | B． | 既不是奇函数也不是偶函数 | ||
| C． | 是奇函数不是偶函数 | D． | 是偶函数不是奇函数 |
分析 根据题意，对于函数$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，先求出其定义域，分析可得其定义域关于原点对称，进而可以将函数的解析式变形为f（x）=-$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$，计算f（-x）分析可得f（-x）=-f（x），由函数奇偶性的定义即可得答案．
解答 解：根据题意，对于函数$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，
必有9-x2≥0且|6-x|-6≠0，
解可得-3≤x≤3且x≠0，
即函数的定义域为{x|-3≤x≤3且x≠0}，关于原点对称，
则函数f（x）=-$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$，-3≤x≤3且x≠0，
f（-x）=$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
则函数为奇函数不是偶函数；
故选：C．
点评 本题考查函数奇偶性的判断，关键要求出函数的定义域，进而化简函数的解析式．
练习册系列答案
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8．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_5}（{1-x}）（{x＜1}）\\-{（{x-2}）^2}+2（{x≥1}）\end{array}\right.$，则方程f（|x|）=a（a∈R）实根个数不可能为（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4 个 |
15．已知动点M到椭圆$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1左焦点的距离比到其右焦点的距离大2，则动点M的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1（x≥\sqrt{3}）$ | B． | $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1（x≤-\sqrt{3}）$ | C． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1（x≥1）$ | D． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1（x≤-1）$ |
12．下列说法正确的是（ ）
| A． | 若f（x）是奇函数，则f（0）=0 | |
| B． | 若α是锐角，则2α是一象限或二象限角 | |
| C． | 若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$ | |
| D． | 集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素 |