题目内容
8．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_5}（{1-x}）（{x＜1}）\\-{（{x-2}）^2}+2（{x≥1}）\end{array}\right.$，则方程f（|x|）=a（a∈R）实根个数不可能为（ ）| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4 个 |
分析 由题意可得求函数y=f（|x|）的图象和直线y=a的交点个数．作出函数y=f（|x|）的图象，平移直线y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论
解答 解：方程f（|x|）=a，（a∈R）实根个数
即为函数y=f（|x|）和直线y=a的交点个数．
由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称．
作出函数y=f（|x|）的图象，如图，
平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点．
不可能有1个交点，即不可能有1个实根．
故选：A．
点评 本题考查方程的实根个数问题的解法，注意运用转化思想和数形结合的方法，考查判断和作图能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．已知函数$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，则函数的奇偶性为（ ）
| A． | 既是奇函数也是偶函数 | B． | 既不是奇函数也不是偶函数 | ||
| C． | 是奇函数不是偶函数 | D． | 是偶函数不是奇函数 |
13．已知关于x的方程为x2+x+n2=0，若n∈[-1，1]，则方程有实数根的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
20．经过点M（2$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$）且与双曲线$\frac{y^2}{3}$-$\frac{x^2}{4}$=1有共同渐近线的双曲线方程为（ ）
| A． | $\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1 |
18．关于实数x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤4\\ y≥2\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域记为M，不等式（x-4）2+（y-3）2≤1所表示的区域记为N，若在M内随机取一点，则该点取自N的概率为（ ）
| A． | $\frac{π}{16}$ | B． | $\frac{π}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |