题目内容

12．下列说法正确的是（　　）
A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0
B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角
C．若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$
D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素

分析 A，若f（x）是奇函数，且定义域中有0，则f（0）=0；
B，若α=450，则2α不是一象限或二象限角；
C，当$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$时，不成立；
D，若P⊆{1，2}，集合P可以是{1}，{2}，{1，2}，∅．

解答 解：对于A，若f（x）是奇函数，且定义域中有0，则f（0）=0，若定义域中无0，则f（0）无意义，故错；
对于B，若α=450，则2α不是一象限，也不是二象限角，故错；
对于C，当$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$时，不成立，故错；
对于D，若P⊆{1，2}，集合P可以是{1}，{2}，{1，2}，∅，故正确．
故选：D

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）递增区间；      
（2）求f（x）的对称轴方程；
（3）求f（x）的最大值并写出取最大值时自变量x的集合．
3．已知函数$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，则函数的奇偶性为（　　）
A．既是奇函数也是偶函数B．既不是奇函数也不是偶函数
C．是奇函数不是偶函数D．是偶函数不是奇函数
20．经过点M（2$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$）且与双曲线$\frac{y^2}{3}$-$\frac{x^2}{4}$=1有共同渐近线的双曲线方程为（　　）
A．$\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1
7．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{2}$，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则$\frac{1}{{{e_1}^2}}+\frac{1}{{{e_2}^2}}$=2．
17．定义符号函数为sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则下列命题：
①|x|=x•sgn（x）；
②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；
③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；
④设f（x）=（x2-1）•sgn（x2-1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜-2．
正确的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．解关于x的不等式：x2-（a2+a）x+a3≥0．
1．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a-2ty}\\{y=-4t}\end{array}\right.$（t为参数），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）求直线l和圆C的普通方程；
（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．
2．已知函数f（x）=ex-e-x+4sin3x+1，x∈（-1，1），若f（1-a）+f（1-a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-2，1）B．（0，1）C．$（{1，\sqrt{2}}）$D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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