题目内容

已知sinα=
3
10
10
，cos(α-β)=
2
5
5
，且0＜β＜α＜
π
2

（1）求tan（2α-β）；    
（2）求β．
分析：（1）利用同角三角函数关系，可得cosα=
10
10
，sin（α-β）=
5
5
，从而可得tanα=3，tan（α-β）=
1
2
，进而可求tan（2α-β）；    
（2）先计算tanβ=tan[α-（α-β）]，再求β．
解答：解：（1）∵sinα=
3
10
10
，cos(α-β)=
2
5
5
，且0＜β＜α＜
π
2
，
∴cosα=
10
10
，sin（α-β）=
5
5
，
∴tanα=3，tan（α-β）=
1
2
，
∴tan（2α-β）=
tanα+tan(α-β)
1-tanαtan(α-β)
=
3+
1
2
1-
3
2
=-7 
（2）tanβ=tan[α-（α-β）]=
tanα-tan(α-β)
1+tanαtan(α-β)
=
3-
1
2
1+
3
2
=1，
∵0＜β＜
π
2
，
∴β=
π
4
．
点评：本题考查同角三角函数关系，考查三角恒等变换，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin(2α+
π
3
)=
6
5
sin(α+
π
6
)，0＜α＜
π
2
，则sinα=
4
3
-3
10
4
3
-3
10
．
已知sin(
5π
4
+
α
2
)sin(
5π
4
-
α
2
)=
3
10
，α∈(
3π
2
，2π)，tan（3π-β）=
1
2

（1）求cos2α的值；
（2）求tan（α-2β）的值．
已知sin(
π
4
+α) • sin(
π
4
-α)=-
3
10
，α∈(
π
4
，  
π
2
)，求2sin2α+tanα-cotα-1的值．
已知sinαcosα=
3
10
，α∈（
5π
4
，
3π
2
），则cosα-sinα的值为
10
5
10
5
．
已知sinαcosα=
3
10
，α∈（
5π
4
，
3π
2
），则cosα-sinα的值为______．

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