Question

【题目】已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)设，若，均，使得，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)

【解析】

（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；

（2）问题转化为，，分别求出其最大值，得到关于a的不等式，解出即可．

（1）.

当时，由，得，，

∴函数的递减区间是；

当时，由得，

∴当时，；当时，.

∴函数的递增区间是，递减区间是；

综上，当时，函数的递减区间是；

当时，函数的递增区间是，递减区间是.

（2）依题意，要满足对任意，均存在，使得，

只需满足，

∵，，∴

由（1）知，

当时，函数在区间上单调递减，值域为，不符合题意；

当时，，符合题意；

当时，函数在区间上递增，在区间上递减，

∴，

令，解得；

综上，的取值范围是.