题目内容
17．直线l 交椭圆$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}$=1于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（ ）| A． | 2x-3y-9=0 | B． | 3x-2y-11=0 | C． | 3x+2y-7=0 | D． | x-y-5=0 |
分析 设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，结合题意可得G的坐标，再由A、B在椭圆上，利用“点差法”求得直线l的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．
解答 解：设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，
而B（0，2），又△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点（2，0）上，
由重心坐标公式可得$\frac{0+{x}_{1}+{x}_{2}}{3}=2，\frac{2+{y}_{1}+{y}_{2}}{3}=0$，
故x1+x2=6，y1+y2=-2，则MN的中点G为（3，-1），
又M、N在椭圆上，$\left\{\begin{array}{l}{{{x}_{1}}^{2}+2{{y}_{1}}^{2}=8①}\\{{{x}_{2}}^{2}+2{{y}_{2}}^{2}=8②}\end{array}\right.$，
①-②，可得（x1-x2）（x1+x2）+2（y1-y2）（y1+y2）=0，
又由x1+x2=6，y1+y2=-2，
可得k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=\frac{3}{2}$，
又由直线MN过点G（3，-1），则直线l的方程是y+1=$\frac{3}{2}（x-3）$，整理得：3x-2y-11=0．
故选：B．
点评 本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系、三角形的重心坐标公式、属于中档题．
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（Ⅰ）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量$\overrightarrow{NM}$与$\overrightarrow{ON}$夹角θ的大小．
| x | x1 | $\frac{1}{3}$ | x2 | $\frac{7}{3}$ | x3 |
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| Asin（ωx+φ）+B | 0 | $\sqrt{3}$ | 0 | -$\sqrt{3}$ | 0 |
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量$\overrightarrow{NM}$与$\overrightarrow{ON}$夹角θ的大小．
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| A． | （-2，+∞） | B． | （0，+∞） | C． | （1，+∞） | D． | （4，+∞） |
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