题目内容

已知 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求f（x）的最大值、最小正周期及单调减区间
（Ⅱ）若 $数学公式$ ，且 $数学公式$ 求 $数学公式$ 的值．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ -----------------------------（1分）
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ------------（2分）
= $\text{[math]}$ ---------------------------------------------（3分）
故f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ；---------（4分）
最小正周期 $\text{[math]}$ ----（5分）
单调减区间是 $\text{[math]}$ ---------------------------------（6分）
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ ．--------------------------------------（7分）
又由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，-------------------------（8分）
故 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．-------------------------------------（9分）
从而 $\text{[math]}$ ．-----------------------------------------------------（10分）
分析：（Ⅰ）运用三角恒等变换公式对函数解析式进行化简整理，进而根据余弦函数的性质求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．
（Ⅱ）根据 $\text{[math]}$ ，及 $\text{[math]}$ ，从而确定α的值，进而求 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性，三角函数的单调性，诱导公式的运用等知识．