题目内容
已知函数
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[-π，π]求f（x）的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）化简函数f（x）的解析式为 2cos（
），令 2k-π≤
≤2kπ k∈z，可得x的范围，即可求得函数的增区间．
（2）由x∈[-π，π]，利用余弦函数的定义域和值域求得函数f（x）取得最值．
解答：解：（1）函数
=2cos（
），令 2k-π≤
≤2kπ k∈z，可得x∈
，
故函数的增区间为：
．
（2）由x∈[-π，π]，可得
∈[-
，
]，故当 
=-
时，函数f（x）取得最小值为-
；
当
=0时，函数f（x）取得最大值为2．
点评：本题主要考查复合三角函数的单调性、余弦函数的定义域和值域，属于中档题．
），令 2k-π≤≤2kπ k∈z，可得x的范围，即可求得函数的增区间．（2）由x∈[-π，π]，利用余弦函数的定义域和值域求得函数f（x）取得最值．
解答：解：（1）函数
=2cos（），令 2k-π≤≤2kπ k∈z，可得x∈，故函数的增区间为：
．（2）由x∈[-π，π]，可得
∈[-，]，故当 =-时，函数f（x）取得最小值为-；当
=0时，函数f（x）取得最大值为2．点评：本题主要考查复合三角函数的单调性、余弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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