Question

选修4—1：几何证明选讲

　如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．

若PE=PA，，PD=1，BD=8，求BC的长．

Answer 1

解：因为PA是的切线，A为切点，

所以，    所以PA=3 ，

 ，  PE=PA，

  所以△APE为等腰三角形，

  所以AE=PA=3

  ED=PA=3-1=2，       ……………………（4分）

  由相交弦定理，AE·BC=BE·EP，

  即，

  所以BC=4，

 

  所以△BEC中，由余弦定理得

  =28，………………（8分）

  所以．     …………………………………………（10分）