题目内容
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3，c=4，且△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，则a=$\sqrt{13}$或$\sqrt{37}$．分析 利用三角形面积计算公式与余弦定理即可得出．
解答 解：由三角形面积公式，得$\frac{1}{2}×3×4sinA$=3$\sqrt{3}$，∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cosA=$±\frac{1}{2}$，
∴a=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}-2×3×4×（±\frac{1}{2}）}$，解得a=$\sqrt{13}$或$\sqrt{37}$．
故答案为：$\sqrt{13}$或$\sqrt{37}$．
点评 本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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