题目内容

若函数f（x）的定义域为[0，1]，则F（x）=f[ $数学公式$ （3-x）]的定义域为

A.
[0，1]
B.
（-∞，3）
C.
[0， $数学公式$ ]
D.
[2， $数学公式$ ]

D
分析：由题意可得 0≤ $\text{[math]}$ （3-x）≤1，利用对数函数的单调性和特殊点得 $\text{[math]}$ ≤3-x≤1，解此不等式求得函数的定义域．
解答：由题意可得 0≤ $\text{[math]}$ （3-x）≤1，即 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ （3-x）≤ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ≤3-x≤1，2≤x≤ $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，求抽象函数的定义域，属于中档题．

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若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）∪（1，2）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（-∞，1）∪（1，+∞）

D．（-∞，1）∪（1，2）

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）

B．（2，+∞）

C．（-1，3）

D．（-2，2）

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（1）=0，则使得f（x）＜0的x得取值范围是（　　）

A．（-∞，1）∪（1，+∞）

B．（-∞，1）

C．（1，+∞）

D．（-1，1）

下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x₁，x₂是函数f（x）定义域内的两个值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），则f（x）是减函数；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是

已知函数f（x）=2cos²x+sinx
（Ⅰ）若函数f（x）的定义为R，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）函数f（x）在区间[0，

]上是不是单调函数？请说明理由．