Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点， ，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）.

【解析】试题分析：（1）时， ，定义域为，求导，利用导数的正负求的单调区间；

（2）由函数在 上有两个极值点，求导，根据判别式可得，不等式恒成立即为 ，求得，令求出导数，判断单调性，即可得到的范围，即可求得的范围．

试题解析：（1）时， ，定义域为，

.

∴时： ， 时， ，

∴的单调增区间为，单调减区间为.

（2）函数在上有两个极值点， .

由.得，

当， 时， ， ， ，则，∴.

由，可得， ，

，

令，则，

因为.， ，又.

所以，即时， 单调递减，所以，即，

故实数的取值范围是.