题目内容
在平面直角坐标系xoy中，已知焦点为F的抛物线x2=4y上有两个动点A、B，且满足
，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M．（1）求：
•
的值；（2）证明：
为定值．
【答案】分析：（1）先设出动点A、B的坐标，结合
，消去λ求出A、B的坐标之间的关系，即可得到
•
的值；
（2）先求出过A、B两点的切线方程，联立求出M的坐标，再代入
整理即可得到答案．
解答：解：（1）设
∵焦点F（0，1）
∴
∵
∴
，
∴x1x2=-4
∴y1y2=
=1
∴
=-3（定值）
（2）抛物线方程为y=
x
∴过抛物线A、B两点的切线方程分别为y=
即y=
∴
=0 （定值）
点评：本题主要考查平面向量数量积的运算．本题比较麻烦的地方在于整理过程比较烦琐，要认真对待，避免出错．
，消去λ求出A、B的坐标之间的关系，即可得到•的值；（2）先求出过A、B两点的切线方程，联立求出M的坐标，再代入
整理即可得到答案．解答：解：（1）设
∵焦点F（0，1）
∴
∵
∴
，∴x1x2=-4
∴y1y2=
=1∴
=-3（定值）（2）抛物线方程为y=
x∴过抛物线A、B两点的切线方程分别为y=
即y=
∴
=0 （定值）点评：本题主要考查平面向量数量积的运算．本题比较麻烦的地方在于整理过程比较烦琐，要认真对待，避免出错．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是