已知向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1.|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$.|$\overrightarrow{a}$-$\overline{b}$|=2.则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为( 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overline{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{8}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{5}$

分析由条件利用两个向量的数量积的定义，求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值．

解答解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，再根据|$\overrightarrow{a}$-$\overline{b}$|=2=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{1-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+8}$，
∴$a•b=\frac{5}{2}$，
则则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$，
故选：C．

点评本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．

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