题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）将函数化为 $数学公式$ 的形式，并写出最小正周期．
（2）用“五点法”作函数的图象，并写出该函数在[0，π]的单调递增区间

（3）关于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有两个解x₁，x₂时，求x₁+x₂．

解：（1） $\text{[math]}$ =sin²x-cos²x+ $\text{[math]}$ sin2x=
2（ $\text{[math]}$ ）=2sin（2x- $\text{[math]}$ ）．最小正周期为 T= $\text{[math]}$ =π．
（2）用五点法做出简图，列表如下：

2x- $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2 π
x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
y	0	2	0	-2	0

描点作图：

在[0，π]上的单调增区间为[0， $\text{[math]}$ ]，[ $\text{[math]}$ ，π]．
（3）关于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有两个解x₁，x₂时，由图象的对称性知，
x₁，x₂关于对称轴 x= $\text{[math]}$ 对称，故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴x₁+x₂= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用二倍角公式、两角差的正弦公式化简函数的解析式，求出最小正周期．
（2）根据函数的解析式，用五点法做出简图，结合图象求出在[0，π]上的单调增区间．
（3）关于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有两个解x₁，x₂时，由图象的对称性知，x₁，x₂关于对称轴x= $\text{[math]}$ 对称，从而有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查三角公式的应用，用五点法作图，正弦函数的图象和性质，体现了数形结合的数学思想，作图是解题的难点．