Question

已知函数
（1）将函数化为的形式，并写出最小正周期．
（2）用“五点法”作函数的图象，并写出该函数在[0，π]的单调递增区间



（3）关于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有两个解x₁，x₂时，求x₁+x₂．

Answer 1

【答案】分析：（1） 利用二倍角公式、两角差的正弦公式化简函数的解析式，求出最小正周期．
（2） 根据函数的解析式，用五点法做出简图，结合图象求出在[0，π]上的单调增区间．
（3）关于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有两个解x₁，x₂时，由图象的对称性知，x₁，x₂关于对称轴x=对称，从而有  =．
解答：解：（1）=sin²x-cos²x+sin2x=
  2（）=2sin（2x-）．最小正周期为 T==π．
  （2） 用五点法做出简图，列表如下：

2x-			π		2 π
x
y		2		-2

 描点作图：
 在[0，π]上的单调增区间为[0，]，[，π]．
（3）关于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有两个解x₁，x₂时，由图象的对称性知，
x₁，x₂关于对称轴 x=对称，故    =，∴x₁+x₂=．
点评：本题考查三角公式的应用，用五点法作图，正弦函数的图象和性质，体现了数形结合的数学思想，作图是解题的难点．