Question

数列

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+…+(n+1)

…前n项和（　　）

• A、

  n

  n+1

• B、

  n

  n+2

• C、

  2

  n(n+1)

• D、

  4

  n(n+1)

Answer 1

分析：将通项

1

1+2+…+(n+1)

化简为

2

(n+1)(n+2)

再裂项成2(

1

n+1

-

1

n+2

)，问题即解．

解答：解：a_n=

1

1+2+…+(n+1)

=

2

(n+1)(n+2)

=2(

1

n+1

-

1

n+2

)．
Sn=2[(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)]=2(

1

2

-

1

n+2

)=

n

n+2

 
故选B．

点评：本题考查等差数列求和，裂项法数列求和．本题将

1

1+2+…+(n+1)

化为2(

1

n+1

-

1

n+2

)是关键．