Question

(唐山五校模拟)如下图，四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3．PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．

(1)求证：平面PDE⊥平面PAC；

(2)求直线PC与平面PDE所成的角；

(3)求点B到平面PDE的距离．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：建立如图所示的坐标系C－xyz，则C(0，0，0)、A(2，1，0)、B(0，3，0)、P(0，0，2)，D(2，0，0)、E(1，2，0)． (1)， ， 平面PAC， 又平面PDE， ∴平面PDE⊥平面PAC．　　　　(4分) (2)设n=(x，y，z)为面PDE的法向量，则， 由于， 取， 设直线PC与平面PDE所成的角为θ，而， ， 所以，即直线PC与平面PDE所成的角为．　　　(8分) (3)因为，所以点B到平面PDE的距离．　　(12分)