Question

正实数x₁，x₂及函数f（x）满足4x=

1+f(x)

1-f(x)

，且f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最小值=______．

Answer 1

∵4x=

1+f(x)

1-f(x)

，∴f（x）=

4x-1

4x+1

，∵f（x₁）+f（x₂）=1，
∴

4x1-1

4x1+1

+

4x2-1

4x2+1

=1，通分并化为整式得 
 4(x1+x2)-3=4x1+4x2≥2 

4 (x1+x2)

，解得  

4 (x1+x2)

≥3，
∴4(x1+x2)≥9，
f（x₁+x₂）=

4x1+x2-1

4x1+x2+1

=1-

2

4x1+x2+1

≥1-

2

9+1

=

4

5

，故答案为

4

5

．