Question

正实数x₁，x₂及函数f（x）满足，且f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知须先求出f（x）的解析式，然后代入x₁，x₂及f（x₁）+f（x₂）=1可得含有入x₁，x₂的式子
=，再利用均值不等式求出的范围，即可解答f（x₁+x₂）的最小值来．
解答：解：由已知得，由f（x₁）+f（x₂）=+=1
于是可得：，
所以得：=≥2，①
设=t，则①式可得：t²-2t-3≥0，又因为t＞0，
于是有：t≥3或t≤-1（舍），从而得≥3，即：≥9，
所以得：f（x₁+x₂）===≥1-=．
所以有：f（x₁+x₂）的最小值为．
故应选：C
点评：本题考查函数最值的求法，指数函数的性质，函数解析式的运算，指数的运算，均值不等式的应用，考查的思想方法较综合，考查学生的运算能力要求较强．