Question

已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.
（Ⅰ）若,求外接圆的方程;
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.

Answer 1

（1）外接圆方程是，或
（2）或

试题分析：解: (Ⅰ)由题意知：，，又，
解得：椭圆的方程为：    2分
由此可得：，
设，则，，
，，即
由，或
即，或  4分
①当的坐标为时，，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即 5分
②当的坐标为时，和的斜率分别为和，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，
外接圆的方程为
综上可知：外接圆方程是，或     7分
(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.设，，
由得：
由得：         9分
…
，即     10分

，结合（）得：    12分
所以或       14分
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。