Question

如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________

Answer 1

1

试题分析：当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1．解：由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时， |AD|=2p=4， |BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知： |AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1；故答案为1.
点评：本题以抛物线与圆为载体，考查圆的性质和应用，解题时恰当地选取取特殊值，能够有效地简化运算。