Question

函数f（x）=

-2x+1，(x≥0) x2+1，(x＜0)

的反函数f-1(x)=

1-x 2 ，x≤1 - x-1 ，x＞1

．

．

Answer 1

分析：由f(x)=

-2x+1，x≥0 x2+1，x＜0

，知当x≥0时，y=-2x+1，f-1(x)=

1-x

2

，x≤1．当x＜0时，y=x²+1，f^-1（x）=-

x-1

，x＞1．由此能求出f^-1（x）．

解答：解：∵f(x)=

-2x+1，x≥0 x2+1，x＜0

，
∴当x≥0时，y=-2x+1，
解得x=

1-y

2

，x，y互换，得y=

1-x

2

．
∵x≥0，∴y=-2x+1≤1，
∴f-1(x)=

1-x

2

，x≤1．
当x＜0时，y=x²+1，
解得x=-

y-1

，x，y互换，得y=-

x-1

，
∵x＜0，∴y=x²+1＞1，
∴f^-1（x）=-

x-1

，x＞1．
综上所述，f-1(x)=

1-x 2 ，x≤1 - x-1 ，x＞1

．
故答案为：

1-x 2 ，x≤1 - x-1 ，x＞1

．

点评：本题考查反函数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．