题目内容
若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为
，且过点（2，3），则曲线C的方程为
| 2 |
y2-x2=5
y2-x2=5
．分析：由双曲线得离心率可知为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2-y2=λ（λ≠0），把点P的坐标代入即可得出．
解答：解：∵离心率为
，
∴a=b，
∴双曲线为等轴双曲线，
故设所求双曲线的标准方程为x2-y2=λ（λ≠0），
又点P（2，3）在双曲线上，则λ=4-9=-5，
∴所求双曲线的标准方程为x2-y2=-5，
即y2-x2=5．
故答案为：y2-x2=5
| 2 |
∴a=b，
∴双曲线为等轴双曲线，
故设所求双曲线的标准方程为x2-y2=λ（λ≠0），
又点P（2，3）在双曲线上，则λ=4-9=-5，
∴所求双曲线的标准方程为x2-y2=-5，
即y2-x2=5．
故答案为：y2-x2=5
点评：本题着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为（2，0），一条渐进线的方程为
，过焦点F作直线交曲线C的右支于P．Q两点，R是弦PQ的中点。
（Ⅰ）求曲线C的方程；
轴距离的最小值；
，使以线段pQ为直径的圆与直线L相切，求m的取值范围。
,且经过点
,过椭圆的左焦点作直线
交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。
与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.