题目内容

4．已知条件p：$k=-\sqrt{3}$，条件q＜0：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 由直线和圆的位置关系以及充要条件的定义可得．

解答 解：当$k=-\sqrt{3}$时，可得直线y=kx+2为$\sqrt{3}$x+y-2=0，
圆心（0，0）到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{3+1}}$=1=r，
故可得直线与圆x2+y2=1相切，即p可推出q；
当直线与圆x2+y2=1相切时，$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=±$\sqrt{3}$，不是k=-$\sqrt{3}$，即q不能推出p，
故p是q的充分不必要条件．
故选：A

点评 本题考查充要条件的判定，涉及直线与圆的位置关系，属基础题．

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