Question

14．已知cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，-180°＜α＜-90°，求tan（15°-α）的值．

Answer 1

分析 求出75°+α的范围，得出sin（75°+α），使用诱导公式得出sin（15°-α）和cos（15°-α），两式相比得出正切．

解答 解：∵-180°＜α＜-90°，∴-105°＜75°+α＜-15°，
∵cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，∴sin（75°+α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴sin（15°-α）=sin[90°-（75°+α）]=cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，cos（15°-α）=cos[90°-（75°+α）]=sin（75°+α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴tan（15°-α）=$\frac{sin（15°-α）}{cos（15°-α）}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的关系，属于基础题．