题目内容

12．以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为8π．

分析 圆柱的底面半径和高均为2，代入体积公式计算即可．

解答 解：圆柱的底面半径和高均为2，∴圆柱的体积V=π×22×2=8π．
故答案为：8π．

点评 本题考查了圆柱的定义与结构特征，属于基础题．

练习册系列答案
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2．若幂函数y=f（x）的图象经过点（$\frac{1}{3}$，3），则该幂函数的解析式为（　　）
A．y=x-1B．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$C．y=x${\;}^{-\frac{1}{3}}$D．y=x3
3．已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为$\frac{1}{3}$．
20．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（　　）
A．$\frac{8}{15}$B．$\frac{16}{15}$C．$\frac{20}{31}$D．$\frac{40}{31}$
7．“x＜0”是“$\frac{x}{x+1}$＜0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
17．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{{x^2}-{x^4}}}}{{\left|{x-2}\right|-2}}$．给出函数f（x）下列性质：①函数的定义域和值域均为[-1，1]；②函数的图象关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④$\int_a^b{f（x）dx=0}$（其中a，b为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤M，N为函数f（x）图象上任意不同两点，则$\sqrt{2}＜\left|{MN}\right|≤2$．则关于函数f（x）性质正确描述的序号为（　　）
A．①②⑤B．①③⑤C．②③④D．②④
4．已知条件p：$k=-\sqrt{3}$，条件q＜0：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
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2．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{x}^{2}-lnx-\frac{1}{2}，x＞0}\\{x+\frac{1}{x}+1，x＜0}\end{array}\right.$，若方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a＞0）有四个不相等的实根，则$\frac{b+1}{a+2}$的取值范围是（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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