如图.在四棱锥S-ABCD中.底面ABCD为正方形.SA⊥平面ABCD.AC与BD相交于点O.点P是侧棱SC上一动点.则一定与平面PBD垂直的平面是( )A．平面SABB．平面SACC．平面SCDD．平面ABCD 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，AC与BD相交于点O，点P是侧棱SC上一动点，则一定与平面PBD垂直的平面是（　　）

A．

平面SAB

B．

平面SAC

C．

平面SCD

D．

平面ABCD

分析利用平面与平面垂直的判定定理，证明BD⊥平面SAC，即可得出结论．

解答解：∵四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，
∵SA⊥平面ABCD，
∴SA⊥BD，
∵SA∩AC=A，
∴BD⊥平面SAC，
∵BD?平面PBD，
∴平面PBD⊥平面SAC．
故选：B．

点评本题考查平面与平面垂直的判定定理，考查直线与平面垂直的判定定理，证明BD⊥平面SAC是解题的关键．

练习册系列答案

7．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=3|PF₂|，则此双曲线的离心率的取值范围为（　　）

4．已知向量$\overrightarrow a=（-1，2）$，$\overrightarrow b=（2，3）$，$\overrightarrow m=λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow n=\overrightarrow a-\overrightarrow b$，若$\overrightarrow m$与$\overrightarrow n$垂直，则实数λ的值是9，若$\overrightarrow m$与$\overrightarrow n$的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是λ＜9且λ≠-1．

11．已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，F₁，F₂分别是左，右焦点，P是右支上一点，PF₂⊥F₁F₂，OH⊥PF₁，垂足为H，若OF₁=$\frac{4}{3}$OH，则离心率e=$\sqrt{7}$．

1．中心在原点，焦点在y轴上，虚轴长为$4\sqrt{2}$并且离心率为3的双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$x．

8．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{5}$，虚轴长为4．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）过点（0，1），倾斜角为45°的直线l与双曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．

5．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）经过等腰梯形ABCD的上底的两个顶点C、D，下底的两个顶点A、B分别为双曲线的左、右焦点，对角线AC与双曲线的左支交于点E，且3|AE|=2|EC|，|AB|=2|CD|，则该双曲线的离心率是（　　）

6．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆（x-2）²+y²=1相切，则双曲线的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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