题目内容
【题目】如图1，在等腰梯形
中，两腰
，底边
是
的三等分点，
是
的中点.分别沿
将四边形
和
折起，使
重合于点
，得到如图2所示的几何体.在图2中，
分别为
的中点.
(1)证明:
平面
(2)求几何体
的体积.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
(1)根据线面垂直的判定定理，可证
平面
，所以平面
平面
，再根据面面垂直的性质定理，证出
，即可证出
平面；
(2)由题可知，几何体
为三棱柱，它的体积与以
为底面，以
为高的三棱柱的体积相等，即可求出．
(1)证明:连接
，由图1知，四边形
为菱形，且
，
所以
是正三角形，从而
.
同理可证，
所以
平面.
又
，所以平面，
因为
平面，
所以平面平面.
易知
，且
为
的中点，所以，
所以平面.
(2)由(1)可知，几何体为三棱柱，它的体积与以为底面，以为高的三棱柱的体积相等.
因为
.
所以
，
所以
.
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