题目内容
（本小题满分14分）椭圆
的一个焦点是
，
为坐标原点（Ⅰ）已知椭圆短袖的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
交椭圆于
两点，若直线绕点任意转动，恒有
求
的取值范围.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
解析:
（Ⅰ）依题意
故所求的椭圆的方程为
（Ⅱ）当
与
轴重合时，显然满足
，当与轴不重合时，设的方程为：
两点的坐标分别为
联立方程组
整理得：
即
即：
将（1）（2）代入得：
整理得：
即：
要使上式恒成立，应有：
为焦点，
将此代入上式得
解得：
或
，
即所求
的取值范围为
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）