Question

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若=,设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.

Answer 1

解:(1)由题意知2an=Sn+,an>0,

当n=1时,2a1=a1+,∴a1=.

当n≥2时,Sn=2an-,

Sn-1=2an-1-,

两式相减得an=2an-2an-1,

整理得=2,

∴数列{an}是以为首项,2为公比的等比数列.

an=a1·2n-1=×2n-1=2n-2.

(2) ==22n-4,

∴bn=4-2n,

∴cn==,

即cn=.

则Tn=c1+c2+c3+…+cn,

即Tn=+++…+.

∴Tn=+++…+,

则Tn=4+++…+-.

Tn=8-(++…+)+

=8-+

=8-8(1-)+

=+

=+=.

即Tn=.