题目内容
【题目】如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
面
.
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：面
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
【答案】（1）
；（2）见解析（3）
.
【解析】
(1)根据梯形的面积公式及四棱锥的体积公式直接求值即可.
（2）先由SA⊥面ABCD,可得SA⊥BC，再由AB⊥BC ,得BC⊥平面SAB，从而证得平面SAB⊥平面SBC.
(3)找到线面角是解决问题的关键.连接AC ∵SA⊥面ABCD
∴∠SCA为SC与底面ABCD所成的角,然后解三角形即可.
证明：（1）S梯形ABCD=
（AD+BC）·AB=（+1）×1=
VS-ABCD=
××1=……………2分
（2）∵SA⊥面ABCD ∴SA⊥BC……………………………………3分
又AB⊥BC ∴BC⊥平面SAB
∴平面SAB⊥平面SBC……………………………………5分
（3）连接AC ∵SA⊥面ABCD
∴∠SCA为SC与底面ABCD所成的角……………………………………7分
在Rt△ABC中，AC=
=
在Rt△SAC中，tan∠SCA=
=
=……………………………………9分
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