Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 cosB+ cosA= （I）求∠C的大小；
（II）求sinB﹣ sinA的最小值．

Answer 1

【答案】解：（I）由正弦定理，得 ， ． 所以， ，即 ．
∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC．
∴2cosC= ，cosC=
∵C∈（0，π），∴C= ．
（ II）∵A+B+C=π∴A+B=
∴sinB﹣ sinA=sin（ ）﹣ sinA= =cos（A+ ），
∵A+B= ，∴A ，∴A+
∴cos（A+ ）最小值为﹣1．即sinB﹣ sinA的最小值为﹣1．
【解析】（I）由正弦定理，得 ．即cosC= ，可得C= ．（II）sinB﹣ sinA=sin（ ）﹣ sinA =cos（A+ ） 由A+B= ，得A+ ，cos（A+ ）最小值为﹣1．即可得sinB﹣ sinA的最小值