Question

隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距千米的C，D两点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离．

Answer 1

解析　如图所示，在△ACD中，∵∠ADC＝30°，∠ACD＝120°，

∴∠CAD＝30°，AC＝CD＝(千米)，

在△BDC中，∠CBD＝180°－45°－75°＝60°.

由正弦定理得，BC＝＝(千米)．

在△ABC中，由余弦定理，可得

AB²＝AC²＋BC²－2AC·BCcos∠BCA，

即AB²＝()²＋²－2·cos 75°＝5.

∴AB＝ (千米)．

所以两目标A、B间的距离为千米．