题目内容
已知数列{an}的前n项和为Sn，又a1=1，a2=2，且满足Sn+1=kSn+1，
（1）求k的值及{an}的通项公式；（2）若
，求证：
.
（1）求k的值及{an}的通项公式；（2）若
，求证：.（1）
，（2）见解析
，（2）见解析试题分析：（1）对于
，取
，得
，结合
，
即可求得
，对于求
的通项，由
及
两式相减，可得
与
的关系，从而可知为特殊数列，进而求得其通项公式；（2）由
裂成
利用裂项相消法求得
的前n项和，从而易得结论.试题解析：（1）令
，则
，因此
，所以
，从而
①，又 ②, 由①-②得，
，故
， 又
，所以；（2）因为
，故
，得证.与
的关系：
，数列求和方法：裂项相消法，特殊到一般的思想.
练习册系列答案
相关题目
的前n项和为
，公差
成等比数列
的通项公式；
中依次取出第2项、第4项、第8项，
，按原来顺序组成一个新数列
，且这个数列的前
的表达式．
对一切正整数n成立
，求数列
的前n项和
.
的前
项和为
，数列
满足
(
)．
的值.
的前
项和为_____________.
，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2014等于( )