题目内容

已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n成立
（1）求出数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
（1）（2）

试题分析：（1）于是可利用与的关系求得数列的递推公式
得到数列是等比数列，从而求得数列的通项公式；
（2）根据数列的通项公式的特点，对其前项的和采用拆项求和的办法、
=
=
前一部分用错位相减法求和，后一部分正是等差数的前项和，从而求得.
试题解析：
解：（1）由已知得，于是可利用与的关系求得数列的递推公式
两式相减并整理得：
所以，又，可知，进而可知
所以，故数列是首项为6，公比为2的等比数列，
所以，即
（2）
设   ①
则   ②
由②-①得：=
练习册系列答案
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已知数列{an}的前n项和为Sn，又a1=1，a2=2，且满足Sn+1=kSn+1，
（1）求k的值及{an}的通项公式；（2）若，求证：.
设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有.
设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S16＞0，S17=0，若Sn中值最大的为Sk，则k的值是（　　）
A．8B．9C．8或9D．7或8
设数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和，m、n、p均为正整数，且满足m+n=2p，求证：
1
S2m
+
1
S2n
≥
2
S2p
．
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若a1=1且an+2+an+1-2an=0（n∈N*），则S6=______．
数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
⑴求通项an；
⑵求数列{an}的前n项和 Sn.
[2014·宁波质检]化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(　　)
A．2n＋1－nB．2n＋1－n＋2
C．2n－n－2D．2n＋1－n－2
若数列与满足，且,设数列的前项和为，则=.

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