题目内容

3．定义当a＜0时，[a]x=$\left\{\begin{array}{l}{（-a）^{x}，x≥0}\\{（-a）^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，现有四个命题：
①若a＜0，b＞0，c≥0，则[a]cbc=[ab]c；
②若a＜0，b＞0，c＜0，则[a]cbc=[ab]c；
③若a＞0，b＞0，c≥0，则acbc=[-ab]c；
④若a＞0，b＞0，c＜0，则acbc=[-ab]c
其中的真命题有①③（写出所有真命题的编号）．

分析 根据分段函数，由值的正负确定其值，从而判断．

解答 解：若a＜0，b＞0，c≥0，
则[a]cbc=（-a）cbc，[ab]c=（-ab）c=（-a）cbc，故①真；
若a＜0，b＞0，c＜0，
则[a]cbc=（-a）-cbc，[ab]c=（-ab）-c=（-a）-cb-c，故②假；
若a＞0，b＞0，c≥0，
则[-ab]c=（ab）c，故③真；
若a＞0，b＞0，c＜0，
则[-ab]c=（ab）-c，故④假；
故答案为：①③．

点评 本题考查了分段函数的变形应用及分类讨论的思想应用．

练习册系列答案
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A．0B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．π

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