题目内容

若不等式对一切n∈N*都成立,求自然数a的最大值,并证明你的结论.

解:当n=1时,,即,

∴a＜26.又a∈N*,∴a=25.

下面用数学归纳法证明:

.

(1)n=1,已证.

(2)假设当n=k时,,则当n=k+1时,有

∵,

∴＞0.

∴也成立.

由(1),(2)知,对一切n∈N*,

都有.

∴a的最大值为25.

练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点(n,Sn)在函数f(x)=x2+x的图象上.

(1)求an的表达式.

(2)将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10);(a11),(a 12,a13),(a14,a15,a16),(a17,a18,a19,a20);(a21),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn},求b5+b100的值.

(3)设An为数列{}的前n项积,是否存在实数a,使得不等式An＜a对一切n∈N*都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.

已知函数f（x）=2x，数列{an}满足a1=f（0），且．
（1）证明数列{an}是等差数列，并求a2010的值；
（2）分别求出满足下列三个不等式：，的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；
（3）若不等式对一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以证明．
已知数列{an}满足．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设An为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知数列{an}对于任意p，q∈N*，都有ap+aq=ap+q，且a1=2．
（1）求an的表达式；
（2）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
（3）设An为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网