Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)，当a+

1

b(a-b)

取得最小值时双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  6

  2

• C、

  7

  2

• D、

  2

Answer 1

分析：利用基本不等式求出当a+

1

b(a-b)

取得最小值时a 与b的关系，代入离心率的解析式进行运算．

解答：解：a+

1

b(a-b)

=（a-b）+b+

1

a(a-b)

≥3

3	(a-b)b 1 (a-b)b

=1，
当且仅当 （a-b）=b 时，等号成立，此时，a=2b，
离心率 e=

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+ a 4 2

a

=

5

2

，
故选 A．

点评：本题考查基本不等式的应用，以及离心率的求法．