Question

(1)方程有几个实数解?全部解的和为多少?

(2)探究方程，的全部解的和，你由此可以得出什么结论?

Answer 1

答案：略
解析：

(1)设函数，因为，，，，且函数的图象是连续的曲线，所以方程有三个实数解． ， ∴在区间(－1，0)内有一个解． 取区间(－1，0)的中点， 用计算器可算得f(－0.5)＝1.25＞0． 因为，所以． 再取(－1，－0.5)的中点， 用计算器可算得f(－0.75)≈－1.22＜0． 因为，所以． 同理，可得， ， ， ， ， ． 由于|(－0.644 531 25)－(－0.640 625)|＜0.01， 此时区间(－0.644 531 25，－0.640 625)的两个端点精确到0.01的近似值都是－0.64，所以方程在区间(－1，0)内且精确到0.01的近似解约为－0.64，同理可求得方程在区间(0，1)和(2，3)内且精确到0.01的近似解分别为0.83，2.81． 所以，方程的三个解的和为－0.64＋0.83＋2.81＝3． (2)利用同样的方程可求得方程和的所有解的和也为3．

提示：

要直接解方程求出根难以在高中阶段解决，故应用二分法求出近似的根，尽可能提高精确度，估算出根的和．