Question

已知函数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，都有成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【解析】（Ⅰ）的定义域是，.   ………………2分

（1）当时，成立，的单调增区间为；  ……3分

（2）当时，

令，得，则的单调增区间是.     …………4分

令,得，则的单调减区间是.      …………5分

综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调减区间是，的单调增区间是.    ………………………6分

（Ⅱ）当时，成立，.      ………………………………7分

当时，成立，

即时，成立.

设，          …………………………………………………………9分

所以=.             ………………………………10分

当时，，函数在上为减函数；    …………11分

时，，函数在上为增函数.  …………12分

则在处取得最小值，. 则.

综上所述，时，成立的的范围是. …………13分