Question

如下图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°,∠BCD=135°，求BC的长.

Answer 1

思路分析：先在△ABD中求BD，然后在△BCD中求BC.

解：在△ABD中，由余弦定理得

BA²=BD²+AD²-2BD·AD·cos∠BDA.

设BD=x,则14²=x²+10²-2·10·xcos60°，即x²-10x-96=0,

∴x₁=16,x₂=-6(舍去).

在△BCD中，由正弦定理得

=.

∴BC=·sin 30°=8.