题目内容

若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=
 
．
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．
解答： 解：∵数列{an}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，
∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，
∴a10a11=e5，
∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10
=ln（e5）10=lne50=50．
故答案为：50．
点评：本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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（1）已知函数y=f（x）的定义域为R，且当x∈R时，f（m+x）=f（m-x）恒成立，求证y=f（x）的图象关于直线x=m对称；
（2）若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2，求非零实数a的值．
已知（x2-
1
5
x3
）5的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，求实数k的取值范围．
已知函数y=f（x）定义域为（-π，π），且函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=-f′（
π
2
）sinx-πlnx，（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（30.3），b=f（logπ3），c=f（log3
1
9
），则a，b，c的大小关系是
 
．
（x-
1
x
）5的二项展开式中含x3项的系数为
 
．
已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1和双曲线C2：
y2
a2
-
x2
b2
=1，其中b＞a＞0，且双曲线C1与C2的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线C1的离心率是
 
．
△ABC中，∠C=120°，a，b是方程x2-3x+2=0的两根，则c的值为
 
．
若函数f（x+1）=x2-2x+1的定义域为[-2，0]，则函数y=f（x）的单调递减区间是
 
．
在极坐标中，A（6，
π
6
），B（6，
2π
3
），则线段AB中点M的极坐标为
 
．

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