若sinα.cosα是方程x2+px+p=0两根.则p的值为1-$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．若sinα、cosα是方程x²+px+p=0两根，则p的值为1-$\sqrt{2}$．

分析由题意，利用根与系数的关系表示出sinα+cosα与sinαcosα，再利用同角三角函数间基本关系化简，求出p的值即可．

解答解：∵sinα，cosα是方程x²+px+p=0的两根，
∴△=p²-4p≥0，且sinα+cosα=-p，sinαcosα=p，
∵（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2p=p²，
∴p²-2p-1=0，解得：p=1$±\sqrt{2}$．
∴当p=1+$\sqrt{2}$时，△=p²-4p＜0，舍去；
则p=1-$\sqrt{2}$．
故答案为：1-$\sqrt{2}$．

点评此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．

练习册系列答案

5．复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i（m∈R），求满足下列条件的m的值．
（1）z是纯虚数；
（2）在复平面内对应的点位于第三象限．

2．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），给出下列四个命题：
①函数f（x）在区间[${\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{8}}$]上是减函数；
②直线x=$\frac{π}{8}$是f（x）的图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可以由函数y=$\sqrt{2}$sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$而得到；
④函数f（x）的图象的一个对称中心是（$\frac{3}{8}π$，0）．
其中正确的个数是（　　）

9．若sin⁴x＜cos⁴x，则x的取值范围是（　　）

	A．	$\left\{{\left.x\right\|2kπ-\frac{3}{4}π＜x＜2kπ+\frac{π}{4}，k∈Z}\right\}$		B．	$\left\{{\left.x\right\|2kπ+\frac{π}{4}＜x＜2kπ+\frac{5}{4}π，k∈Z}\right\}$
	C．	$\left\{{\left.x\right\|kπ-\frac{π}{4}＜x＜kπ+\frac{π}{4}，k∈Z}\right\}$		D．	$\left\{{\left.x\right\|kπ+\frac{π}{4}＜x＜kπ+\frac{3}{4}π，k∈Z}\right\}$

19．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000）（元）月收入段应抽出（　　）人．