Question

5．复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i（m∈R），求满足下列条件的m的值．
（1）z是纯虚数；
（2）在复平面内对应的点位于第三象限．

Answer 1

分析 （1）利用纯虚数的定义和性质求解．
（2）利用z在复平面内对应的点位于第三象限的性质求解．

解答 解：（1）若z是纯虚数，
则$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}+5m+6=0}\\{{m^2}-2m-15≠0}\end{array}}\right.$，
解得m=-2．…（6分）
（2）若z在复平面内对应的点位于第三象限，
则$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}+5m+6＜0}\\{{m^2}-2m-15＜0}\end{array}}\right.$
解得-3＜m＜-2．…（12分）

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的性质的合理运用．