题目内容

设曲线y=sinx上任意一点（x，y）处的切线的斜率为  g（x） 则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（　　）
A、
B、
C、
D、
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先根据导数几何意义得到曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率g（x），再研究函数y=x2g（x）的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．
解答： 解：曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），
∴g（x）=cosx，则函数y=x2g（x）=x2•cosx，设f（x）=x2•cosx，
则f（-x）=f（x），cos（-x）=cosx，
∴y=f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C
令x=0，得f（0）=0．排除D．
故选B
点评：本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图是王珊早晨离开家边走边背诵英语过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象．若用黑点表示王珊家的位置，则王珊步行走的路线可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知幂函数f（x）过点(2，
2
)，则f（x）的反函数为f-1（x）=
 
．
计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低原来的
1
3
，现在价格为8100的计算机，则9年后价格可将为
 
．
已知f（x）=
x+1，x＜0
0，x=0
x-1，x＞0
则f[f（
2
3
）]的值为（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、
2
3
D、-
2
3
设椭圆方程为
x2
4
+
y2
8
=1，过原点且倾斜角为θ和π-θ（0＜θ＜
π
2
）的两直线分别交椭圆于A，C和B，D两点．
（1）用θ表示四边形ABCD的面积S；
（2）当θ∈（0，
π
2
）时，求S的最大值．
已知向量
a
=（sinx，cos（π-x）），
b
=（2cosx，2cosx），函数f（x）=
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求f(-
π
4
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．
已知A，B分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点D(1，
3
2
)在椭圆C上，且直线D与直线DB的斜率之积为-
b2
4
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，已知P，Q是椭圆C上不同于顶点的两点，直线AP与QB交于点M，直线PB与AQ交于点N．若弦PQ过椭圆的右焦点F2，求直线MN的方程．
设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包括边界）内，则圆的半径能取到的最大值为（　　）
A、
3
2
B、4-
6
C、4+
6
D、
6
-1

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