题目内容
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
、
、
三点.
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在定直线上并求该直线的方程．
1）设椭圆方程为
将、、
代入椭圆E的方程，得
解得
.∴椭圆的方程
…………………6
（2）将直线
代入椭圆的方程并整理．得
．设直线与椭圆的交点
，
由根系数的关系，得
．
直线的方程为：
，它与直线
的交点坐标为
同理可求得直线与直线的交点坐标为
．
下面证明
、
两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：
，
因此结论成立．综上可知．直线与直线的交点住直线上．……12
练习册系列答案
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已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．